Sebagai
contoh dari bilangan desimal, untuk angka 157:
157(10)
= (1 x 100) + (5 x 10) + (7 x 1)
Perhatikan!
bilangan desimal ini sering juga disebut basis 10. Hal ini dikarenakan
perpangkatan 10 yang didapat dari 100,
101, 102,
dst.
Mengenal
Konsep Bilangan Biner dan Desimal
Perbedaan
mendasar dari metoda biner dan desimal adalah berkenaan dengan basis. Jika
desimal berbasis 10 (X10) berpangkatkan 10x, maka untuk bilangan biner
berbasiskan 2 (X2) menggunakan perpangkatan 2x. Sederhananya perhatikan contoh di
bawah ini!
Untuk Desimal:
14(10)
= (1 x 101)
+ (4 x 100)
= 10 + 4
= 14
Untuk Biner:
1110(2) = (1 x 23) + (1 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20)
= 8 + 4 + 2 + 0
= 14
Bentuk umum
dari bilangan biner dan bilangan desimal adalah :
Biner
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
11111111
|
Desimal
|
128
|
64
|
32
|
16
|
8
|
4
|
2
|
1
|
255
|
Pangkat
|
27
|
26
|
25
|
24
|
23
|
22
|
21
|
20
|
X1-7
|
Sekarang
kita balik lagi ke contoh soal di atas! Darimana kita dapatkan angka desimal
14(10) menjadi angka biner 1110(2)?
Mari kita lihat lagi pada bentuk umumnya!
Biner
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
00001110
|
Desimal
|
0
|
0
|
0
|
0
|
8
|
4
|
2
|
0
|
14
|
Pangkat
|
27
|
26
|
25
|
24
|
23
|
22
|
21
|
20
|
X1-7
|
Mari kita telusuri perlahan-lahan!
·
Pertama sekali,
kita jumlahkan angka pada desimal sehingga menjadi 14. anda lihat angka-angka
yang menghasilkan angka 14 adalah 8, 4, dan 2!
·
Untuk angka-angka yang membentuk angka 14 (lihat angka
yang diarsir), diberi tanda biner “1”, selebihnya diberi tanda “0”.
·
Sehingga kalau dibaca dari kanan, angka desimal 14 akan
menjadi 00001110 (terkadang dibaca 1110) pada angka biner nya.
Mengubah
Angka Biner ke Desimal
Perhatikan
contoh!
1. 11001101(2)
Biner
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
11001101
|
Desimal
|
128
|
64
|
0
|
0
|
8
|
4
|
0
|
1
|
205
|
Pangkat
|
27
|
26
|
25
|
24
|
23
|
22
|
21
|
20
|
X1-7
|
Note:
·
Angka desimal 205 didapat dari penjumlahan angka yang di
arsir (128+64+8+4+1)
·
Setiap biner yang bertanda “1” akan dihitung, sementara
biner yang bertanda “0” tidak dihitung, alias “0” juga.
2. 00111100(2)
Biner
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
00111100
|
0
|
0
|
0
|
32
|
16
|
8
|
4
|
0
|
0
|
60
|
Pangkat
|
27
|
26
|
25
|
24
|
23
|
22
|
21
|
20
|
X1-7
|
Mengubah
Angka Desimal ke Biner
Untuk
mengubah angka desimal menjadi angka biner digunakan metode pembagian dengan
angka 2 sambil memperhatikan sisanya.
Perhatikan contohnya!
1. 205(10)
205 : 2 =
102 sisa 1
102 : 2 =
51 sisa 0
51 : 2 =
25 sisa 1
25 : 2 =
12 sisa 1
12 : 2 =
6 sisa 0
6 : 2 =
3 sisa 0
3 : 2 =
1 sisa 1
1 à sebagai sisa
akhir “1”
Note:
Untuk menuliskan notasi binernya, pembacaan dilakukan
dari bawah yang berarti 11001101(2)
2. 60(10)
60 : 2 =
30 sisa 0
30 : 2 =
15 sisa 0
15 : 2 =
7 sisa 1
7 : 2 =
3 sisa 1
3 : 2 =
1 sisa 1
1 à sebagai sisa
akhir “1”
Note:
Dibaca dari bawah menjadi 111100(2)
atau lazimnya dituliskan dengan 00111100(2). Ingat
bentuk umumnnya mengacu untuk 8 digit! Kalau 111100 (ini 6 digit) menjadi
00111100 (ini sudah 8 digit).
Aritmatika Biner
Pada bagian ini akan membahas penjumlahan dan pengurangan
biner. Perkalian biner adalah pengulangan dari penjumlahan; dan juga akan
membahas pengurangan biner berdasarkan ide atau gagasan komplemen.
Penjumlahan Biner
Penjumlahan biner tidak begitu beda jauh dengan
penjumlahan desimal. Perhatikan contoh penjumlahan desimal antara 167 dan 235!
1 à 7 + 5 = 12, tulis “2” di bawah dan angkat “1” ke atas!
167
235
---- +
402
Seperti bilangan desimal, bilangan biner juga dijumlahkan
dengan cara yang sama. Pertama-tama yang harus dicermati adalah aturan pasangan
digit biner berikut:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 1 = 0 à dan
menyimpan 1
sebagai catatan bahwa jumlah dua
yang terakhir adalah :
1 + 1 + 1 = 1 à dengan
menyimpan 1
Dengan hanya
menggunakan penjumlahan-penjumlahan di atas, kita dapat melakukan penjumlahan
biner seperti ditunjukkan di bawah ini:
1 1111 à “simpanan 1” ingat kembali aturan di atas!
01011011 à bilangan
biner untuk 91
01001110 à bilangan
biner untuk 78
------------ +
10101001 à Jumlah
dari 91 + 78 = 169
Tidak ada komentar:
Posting Komentar